Question

Решите показательные уравнения 1) 8^(x+1) - 8^(2x-1) =128 2) 4^(x-2) - 17 * 2^(x-4) +1=0

Answer 1

8^(x+1) - 8^(2x-1) =128
3(x+1)-3(2x-1)=7
3x+3-6x+3=7
-3x=13
x=-13/3

второе напиши чуть понятнее 

Answer 2

Давайте решим показательные уравнения по порядку:

1. 8^(x+1) - 8^(2x-1) = 128

Мы можем заметить, что все числа в этом уравнении могут быть представлены как степени числа 2:

2^3(x+1) - 2^3(2x-1) = 128

2^(3x+3) - 2^(6x-3) = 128

Теперь мы имеем дело с экспонентами с одинаковым основанием, поэтому мы можем применить правило равенства экспонент:

3x + 3 = 6x - 3

3 + 3 = 6x - 3x

6 = 3x

x = 2

Ответ: x = 2

2. 4^(x-2) - 17 * 2^(x-4) + 1 = 0

Мы заметим, что 4 может быть записано как 2^2, поэтому мы можем заменить 4^(x-2) на (2^2)^(x-2) и упростить выражение:

2^(2(x-2)) - 17 * 2^(x-4) + 1 = 0

Теперь мы имеем экспоненты с одинаковым основанием 2, поэтому мы можем применить правило равенства экспонент:

2(x-2) + 2 = x - 4

2x - 4 + 2 = x - 4

2x - 2 = x - 4

2x - x = -4 + 2

x = -2

Ответ: x = -2

Таким образом, решениями данных показательных уравнений являются x = 2 и x = -2.