Question

Числитель дроби на 1 меньше знаменателя. Если эту дробь сложить с обратной ей дробью, то получиться 2 1/12. Найдите исходную дробь

Answer 1

дробь (x-1)/x=t

обратная x/(x+1)=1/t

 

t+1/t=25/12

12t^2-25t+12=0

t=3/4 или 4/3

 

Ответ. 4/3 или 3/4.

Answer 2

х числитель

$\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x}=2\frac{1}{12}\\ x^2+(x+1)^2=2\frac{1}{12}x(x+1)\\ 2x^2+2x+1-2\frac{1}{12}x^2-2\frac{1}{12}x=0\\ \frac{1}{12}x^2+\frac{1}{12}x-1=0\\ x^2+x-12=0$

х=-4 или х=3

При этом х(х+1)<>0 выполняется

следовательно 

$\frac{-4}{-3}=\frac{4}{3}$ не подходит

$\frac{3}{4}$ исходная дробь 

Answer 3

Пусть исходная дробь состоит из числителя "х" и знаменателя "у". Согласно условию, мы имеем два уравнения:

1. Числитель дроби на 1 меньше знаменателя: х = у - 1.

2. Если эту дробь сложить с обратной ей дробью, то получится 2 1/12: (х/у) + (у/х) = 2 1/12.

Давайте решим это уравнение.

Приведем 2 1/12 к общему знаменателю: 2 1/12 = 24/12 + 1/12 = 25/12.

Теперь мы можем записать уравнение как (х/у) + (у/х) = 25/12.

Умножим обе части уравнения на ху, чтобы избавиться от знаменателей:

х^2 + у^2 = (25/12)ху.

Так как у нас есть еще одно уравнение х = у - 1, подставим его вместо х в уравнении:

(у - 1)^2 + у^2 = (25/12)(у - 1)у.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

у^2 - 2у + 1 + у^2 = (25/12)(у^2 - у).

2у^2 - (25/12)у^2 - 2у + у - (25/12)у = -1.

(24/12)у^2 - (25/12)у^2 - (25/12)у - 2у - 1 = 0.

(24у^2 - 25у^2 - 25у - 24у - 12) / 12 = 0.

-у^2 - 49у - 12 = 0.

Уравнение имеет квадратную форму. Давайте решим его с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

a = -1, b = -49, c = -12.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-49)^2 - 4(-1)(-12) = 2401 - 48 = 2353.

D > 0, значит у нас есть два корня.

у = (-b ± √D) / 2a.

у = (-(-49) ± √2353) / (2 * (-1)).

у = (49 ± √2353) / 2.

Теперь подставим значение "у" в уравнение х = у - 1.

х = ((49 ± √2353) / 2) - 1.

Таким образом, мы получили две возможные комбинации числителя и знаменателя, которые удовлетворяют условию:

1. х = (49 + √2353) / 2