Question

Срочно 20 балів!!!!розвяжіть систему рівнянь: xy - y/x = 6 3xy+ 2y/x=28

Answer 1

....................

Answer 2

Щоб вирішити дану систему рівнянь, ми можемо скористатися методом заміни змінних. Давайте припустимо, що u = xy і v = y/x. Тоді ми можемо записати систему рівнянь у вигляді:

1. u - v = 6
2. 3u + 2v = 28

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь методом підстановки або елімінації. Давайте розв'яжемо її за допомогою методу елімінації.

Множимо перше рівняння на 2:

2u - 2v = 12 (3)

Тепер додамо друге рівняння до третього:

3u + 2v = 28 2u - 2v = 12

5u = 40

Розділимо обидві частини на 5:

u = 8

Тепер підставимо значення u у перше рівняння:

8 - v = 6

Віднімемо 6 з обох боків:

-v = -2

Переконаємося, що ми виразили v:

v = 2

Отже, ми отримали u = 8 і v = 2. Тепер повернемося до наших початкових змінних x та y:

u = xy 8 = xy

v = y/x 2 = y/x

Ми можемо використовувати друге рівняння для виразу x через y:

2 = y/x 2x = y

Підставимо це значення у перше рівняння:

8 = xy 8 = x(2x) 8 = 2x^2

Розділимо обидві частини на 2:

4 = x^2

Звідси ми отримуємо два можливих значення для x:

x = 2 або x = -2

Якщо x = 2, то y = 2x = 4.

Якщо x = -2, то y = 2x = -4.

Таким чином, ми маємо два розв'язки системи рівнянь: (x, y) = (2, 4) і (x, y) = (-2, -4).