Question

Докажите тождество; (2y+1/y^2+6y+9-y-2/y^2+3y):y^2+6/y^3-9y=y-3/y+3

Answer 1

Объяснение:

$(\frac{2y+1}{y^{2}+6y+9 } -\frac{y-2}{y^{2} +3y} ):\frac{y^{2} +6}{y^{3}-9y } =\frac{y-3}{y+3} .$

Преобразуем левую часть равенства

$(\frac{2y+1}{y^{2}+6y+9 } -\frac{y-2}{y^{2} +3y} ):\frac{y^{2} +6}{y^{3}-9y } = (\frac{2y+1}{(y+3)^{2} } -\frac{y-2}{y(y+3)} ):\frac{y^{2} +6}{y(y^{2}-9) } =\\\\\frac{2y^{2} +y-y^{2}-3y+2y+6 }{y(y+3)^{2} } *\frac{y(y-3)(y+3)}{y^{2}+6 } =\frac{(y^{2}+6)*y(y-3)(y+3) }{y(y+3)^{2} *(y^{2}+6) } =\frac{y-3}{y+3} .$

Левая часть равна правой и тождество доказано.

Answer 2

Давайте рассмотрим левую часть и преобразуем ее:

(2y + 1)/(y^2 + 6y + 9) - (y - 2)/(y^2 + 3y) : (y^2 + 6) / (y^3 - 9y)

Для начала, приведем общий знаменатель у двух дробей в числителе:

(2y(y + 3) + 1)/(y^2 + 6y + 9) - ((y - 2)(y + 3))/(y^2 + 3y) : (y^2 + 6) / (y^3 - 9y)

Теперь объединим дроби в числителе:

((2y^2 + 6y + 1) - (y^2 + y - 6))/(y^2 + 6y + 9) : (y^2 + 6) / (y^3 - 9y)

Упростим числитель:

(2y^2 + 6y + 1 - y^2 - y + 6)/(y^2 + 6y + 9) : (y^2 + 6) / (y^3 - 9y)

(y^2 + 5y + 7)/(y^2 + 6y + 9) : (y^2 + 6) / (y^3 - 9y)

Теперь разделим на дробь в знаменателе, перевернув ее и умножив:

(y^2 + 5y + 7)/(y^2 + 6y + 9) * (y^3 - 9y)/(y^2 + 6)

Упростим числитель:

(y^2 + 5y + 7) * (y^3 - 9y) = y^5 + 5y^4 + 7y^3 - 9y^3 - 45y^2 - 63y

Упростим знаменатель:

(y^2 + 6y + 9) * (y^2 + 6) = y^4 + 6y^3 + 9y^2 + 6y^3 + 36y^2 + 54y + 9y^2 + 54y + 81

Теперь делим числитель на знаменатель:

(y^5 + 5y^4 + 7y^3 - 9y^3 - 45y^2 - 63y) / (y^4 + 6y^3 + 9y^2 + 6y^3 + 36y^2 + 54y + 9y^2 + 54y + 81)

Упрощаем выражение:

(y^5 + 5y^4 + 7y^3 - 9y^3 - 45y^2 - 63y) / (y^4 + 12y^3 + 54y^2 + 54y + 81)

Раскрываем скобки:

(y^5 + 5y^4 - 2y^3 - 45y^2 - 63y) / (y^4 + 12y^3