Question

Sin^2x/2 - cos^2x/2 = корень из 2/2

Answer 1

$sin^2 \frac{x}{2}-cos^2 \frac{x}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$-cos (2*\frac{x}{2})=\frac{\sqrt{2}}{2}$
$cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$x=^+_-(\pi-arccos \frac{\sqrt{2}}{2})+2*\pi*k$
$x=^+_-(\pi-\frac{\pi}{4})+2*\pi*k$
$x=^+_-\frac{3\pi}{4}+2*\pi*k$,
k є Z

Answer 2

Давайте решим это уравнение поэтапно.

Предоставленное уравнение:

sin^2(x/2) - cos^2(x/2) = √2/2

Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения уравнения. Одно из таких тождеств гласит:

sin^2(A) - cos^2(A) = -cos(2A)

Применим это тождество к нашему уравнению:

-sin^2(x) = √2/2

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от отрицательного знака:

sin^2(x) = (√2/2)^2

sin^2(x) = 2/4

sin^2(x) = 1/2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

sin(x) = ±√(1/2)

Так как мы ищем значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению, нужно найти все значения x, для которых sin(x) равен ±√(1/2).

Одно из таких значений x будет x = π/4, потому что sin(π/4) = √(1/2).

Еще одно значение будет x = 3π/4, так как sin(3π/4) = √(1/2).

Таким образом, решением исходного уравнения являются значения x = π/4 + 2πn и x = 3π/4 + 2πn, где n - целое число.