Question

2^x+1+2^x=96 решите показательно уравнение способом вынесения общего множителя за скобки

Answer 1

$2^{x+1}+2^x=96\\\\ 2^x\cdot2+2^x=96\\\\ 2^x(2+1)=96\\\\ 2^x\cdot3=96\\\\ 2^x=32\\\\ 2^x=2^5\\\\ x=5$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение показательным способом с вынесением общего множителя за скобки, мы можем использовать следующий подход:

1. Рассмотрим выражение 2^x+1 + 2^x. Обратим внимание, что здесь есть общий множитель 2^x. Мы можем вынести его за скобки: 2^x(1 + 2) = 96.

2. Упростим выражение в скобках: 2^x(3) = 96.

3. Теперь мы можем разделить обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от коэффициента: 2^x = 96 / 3.

4. Выполним деление: 2^x = 32.

5. Чтобы решить уравнение относительно x, мы можем применить логарифмы. Возьмем логарифм по основанию 2 от обеих частей уравнения: log2(2^x) = log2(32).

6. Свойство логарифма позволяет нам перенести показатель вниз и записать уравнение в следующем виде: x = log2(32).

7. Воспользуемся свойством логарифма для перевода основания в виде десятичного числа: x = log2(2^5).

8. Заметим, что 2^5 = 32, поэтому: x = 5.

Таким образом, решение данного показательного уравнения с использованием метода вынесения общего множителя за скобки составляет x = 5.