Question

решите квадратичные уравнения 1)(2x - 3)(x+1)>x(в квадрате) +17 2)11-x >= (x+1)в квадрате 3)-3x <+9x    

Answer 1

1)(2x - 3)(x+1)>x(в квадрате) +17= 

2x(в кавадрате) +2х-3х-3>х(в квадрате) +17

2x(в кавадрате) +2х-3х-3-х(в квадрате) -17>0

х(в квадрате) - х - 20 >0

х(в квадрате) -х - 20=0

D=1-4*(-20)=81

х1= 1+9/2= 5

х2= 1-9/2= -4

(х-5)(х+4)

 

   +        -         +

_______________

     -4           5    

ответ: ( - ∞ ;-4)U(5;+ ∞)

2)11-x >= (x+1)в квадрате=

11-х >= х(в квадрате) + 2х+1

11-х - х(в квадрате)-2х-1 >=0

-х(в квадрате) - 3х+10>=0

-х(в квадрате) - 3х+10=0

D=9-4*(-1)*10=49

х1=3-7/-2=2

х2=3+7/-2=-5

   

     +       -          +

_________________

        -5          2

Ответ: ( - ∞;-5 ] U [ 2 ; + ∞)

 

 

 

 

3)-3x <+9x

-3х - 9х < 0

-12х < 0 

х > 0

 

Answer 2

1. Давайте решим первое квадратичное уравнение:

(2x - 3)(x + 1) > x^2 + 17

Раскроем скобки:

2x^2 + 2x - 3x - 3 > x^2 + 17

2x^2 - x - 3 > x^2 + 17

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 - 18x - 20 > 0

Теперь нам нужно найти интервалы, на которых это неравенство выполняется. Мы можем воспользоваться графиком квадратичной функции или применить методы анализа знаков.

Давайте решим уравнение x^2 - 18x - 20 = 0, чтобы найти корни квадратного уравнения:

x = (-(-18) ± √((-18)^2 - 4 * 1 * (-20))) / (2 * 1)

x = (18 ± √(324 + 80)) / 2

x = (18 ± √404) / 2

x = (18 ± 2√101) / 2

x = 9 ± √101

Мы получили два корня: 9 + √101 и 9 - √101.

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы, на которых выполняется неравенство:

scssCopy code
|            |   x < (9 - √101)   | (9 - √101) < x < (9 + √101) |   x > (9 + √101)   |
|------------|-------------------|----------------------------|-------------------|
| x^2 - 18x  |       +           |            -               |       +           |
|   -20      |       -           |            -               |       -           |
|------------|-------------------|----------------------------|-------------------|
| неравенство |       +           |            -               |       +           |

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах x < (9 - √101) и x > (9 + √101).

2. Решим второе квадратичное уравнение:

11 - x >= (x + 1)^2

Раскроем скобки:

11 - x >= x^2 + 2x + 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 + 3x - 10 >= 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(x + 5)(x - 2) >= 0

Теперь мы можем построить таблицу знаков:

luaCopy code
|            |   x < -5   | -5 < x < 2 |   x > 2   |
|------------|------------|------------|-----------|
| x^2 + 3x   |     -      |     +      |     +     |
|   -10      |     -