Question

Решите в целых числах уравнение 2^n+8n+5=k^2. В ответе напишите все значения n, если решений нет, то напишите -1.

Answer 1

При n≥3 левая часть имеет остаток 5 при делении на 8. А k² при делении на 8 может иметь только остатки 0, 1, 4. Поэтому при n≥3 решений нет. При n≤1 решений очевидно нет. А при n=2, получаем k=-5 и k=5.