Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y= -9/x-x на отрезке [1;4]

Answer 1

Y`=9/x²-1=(9-x²)/x=0
x²=9
x=-3∉[1;4]
x=3
y(1)=-9-1=-10 наим
y(3)=-3-3=-6 наиб
y(4)=-2,25-4=-6,25
          

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции y = -9/x - x на отрезке [1;4], мы должны вычислить значение функции в конечных точках отрезка и в критических точках внутри этого отрезка.

1. Вычислим значение функции в конечных точках отрезка:

   • При x = 1: y = -9/1 - 1 = -9 - 1 = -10
   • При x = 4: y = -9/4 - 4 = -9/4 - 16/4 = (-9 - 16)/4 = -25/4

2. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю: y' = 9/x^2 - 1 Чтобы найти значения x, при которых y' = 0, приравняем выражение к нулю: 9/x^2 - 1 = 0 9/x^2 = 1 9 = x^2 x = ±√9 x = ±3

3. Вычислим значение функции в критических точках:

   • При x = 3: y = -9/3 - 3 = -3 - 3 = -6
   • При x = -3: y = -9/-3 - (-3) = 3 - 3 = 0

Итак, наибольшее и наименьшее значения функции y = -9/x - x на отрезке [1;4] равны:

• Наибольшее значение: -6 (достигается в точке x = 3)
• Наименьшее значение: -25/4 (достигается в точке x = 4)