Question

Решить неравенство (x+10) (2x-5)дробь3x<=0

Answer 1

Решение на изображении

Answer 2

Для решения неравенства, необходимо разбить его на отдельные условия и найти интервалы, в которых оно выполняется.

1. Начнем с решения дробной части неравенства: 3x ≤ 0

   Для этого неравенства есть два случая: a) 3x < 0 В этом случае x должно быть отрицательным. Решение данного неравенства: x < 0

   b) 3x = 0 В этом случае x равно нулю. Решение данного неравенства: x = 0

2. Рассмотрим первый множитель (x + 10) и проверим его знак в каждом интервале: a) x + 10 > 0 Здесь x должно быть больше -10. Решение данного неравенства: x > -10

   b) x + 10 < 0 Здесь x должно быть меньше -10. Решение данного неравенства: x < -10

3. Рассмотрим второй множитель (2x - 5) и проверим его знак в каждом интервале: a) 2x - 5 > 0 Здесь x должно быть больше 5/2. Решение данного неравенства: x > 5/2

   b) 2x - 5 < 0 Здесь x должно быть меньше 5/2. Решение данного неравенства: x < 5/2

Теперь объединим все полученные результаты: x < 0, x > -10, x > 5/2, x < -10, x < 5/2

Для упрощения можно записать решение в виде интервала: x ∈ (-∞, -10) ∪ (5/2, 0]

Таким образом, решением исходного неравенства является интервал (-∞, -10) объединенный с интервалом (5/2, 0].