Question

РЕШИТЕ систему уравнений y + 4/x = -2 x - 4/y = 3

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Y + 4/x = -2 |*x
x - 4/y = 3 |*y

xy + 4 = -2x
xy - 4 = 3y

xy + 2x = -4
xy - 3y = 4 |*(-1)

xy + 2x = -4
+
-xy + 3y = -4
___
2x + 3y = -8
x = (-8 - 3y) / 2

x = (-8 - 3y) / 2
(-8 - 3y) / 2 * y - 3y = 4

x = (-8 - 3y) / 2
(-8 - 3y)*y / 2 - 3y = 4

x = (-8 - 3y) / 2
(-8y - 3y^2) / 2 - 3y = 4 |*2

x = (-8 - 3y) / 2
-8y - 3y^2 - 6y = 8

x = (-8 - 3y) / 2
-3y^2 - 14y = 8

-3y^2 - 14y = 8
-3y^2 - 14y - 8 = 0
D = (-14)^2 - 4*(-3)*(-8) = 196 - 96 = 100 = 10^2
y1 = (14-10) / (-6) = -2/3
y2 = (14+10) / (-6) = -4
Отсюда,
х1 = -8 - 3 * (-2/3) / 2 = (-8 + 2) / 2 = -3
х2 = -8 - 3 * (-4) / 2 = (-8 + 12) / 2 = 2.

Ответ: (-3 ; -2/3) (2 ; -4)

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. Начнем с метода подстановки.

1. Решим первое уравнение относительно y: y + 4/x = -2 y = -4/x - 2

2. Подставим полученное выражение для y во второе уравнение: x - 4/(-4/x - 2) = 3

   Для удобства расчетов приведем второе уравнение к общему знаменателю: x - 4/(-4/x - 2) = 3 x - 4/(-4 - 2x) = 3

   Умножим оба выражения на (-4 - 2x), чтобы избавиться от знаменателя: x(-4 - 2x) - 4 = 3(-4 - 2x)

   Раскроем скобки: -4x - 2x^2 - 4 = -12 - 6x

   Перенесем все члены в одну сторону уравнения: 2x^2 - 10x - 8 = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение: Для удобства можно разделить все члены на 2: x^2 - 5x - 4 = 0

   Можно решить квадратное уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение общего вида. Попробуем использовать факторизацию: (x - 4)(x + 1) = 0

   Таким образом, получаем два возможных значения x: x - 4 = 0 => x = 4 x + 1 = 0 => x = -1

4. Подставим найденные значения x в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y: Для x = 4: y = -4/4 - 2 => y = -3

   Для x = -1: y = -4/-1 - 2 => y = 2

Таким образом, решение системы уравнений состоит из двух наборов значений: (x, y) = (4, -3) и (x, y) = (-1, 2).