Question

Дана арифметическая прогрессия {an}. Вычислите сумму 9 членов, если а7=-10, d=-1

Answer 1

a7=a1+d(n-1)

-10=a1+(-1)*(7-1)

-10=a1-6

a1=-4

a9=  a1+d(n-1)=-4+(-1(9-1))=-4+(-8)=-12

S9=((a1+a9)/2) *9=((-4+(-12)/2)*9=(-16/2)*9=-8*9=-72

Answer 2

Для арифметической прогрессии с известным первым членом (a₁), разностью (d) и номером члена (n), сумма первых n членов вычисляется по формуле:

Sn = (n/2) * (2a₁ + (n - 1) * d)

У нас дано, что a₇ = -10, поэтому мы можем выразить a₁ через a₇ и разность d:

a₇ = a₁ + (7 - 1) * d -10 = a₁ + 6 * (-1) -10 = a₁ - 6

Таким образом, a₁ = -10 + 6 = -4.

Теперь мы можем вычислить сумму первых 9 членов прогрессии:

S9 = (9/2) * (2 * (-4) + (9 - 1) * (-1)) = (9/2) * (-8 + 8 * (-1)) = (9/2) * (-8 - 8) = (9/2) * (-16) = 9 * (-8) = -72

Таким образом, сумма первых 9 членов арифметической прогрессии равна -72.