Question

Докажите, что функция f(x)=-2x^2-4x+7 возрастает на (-∞;-1]Используйте определение возрастания или убывания функции

Answer 1

Ответ:

Объяснение:f(-5)=-50+20+7=-23

f(-10)=-100+40+7=-53

f(-1)=-2+4+7=9

Точки получились следующие

(-10;-53);(-5;-23);(-11;9)

Таким образом графики функци возрастает

Answer 2

Для доказательства возрастания функции f(x)=-2x^2-4x+7 на интервале (-∞, -1], мы должны использовать определение возрастания функции. Функция f(x) считается возрастающей на данном интервале, если для любых двух значений x1 и x2 из этого интервала, таких что x1 < x2, выполняется неравенство f(x1) < f(x2).

В данном случае, нам нужно доказать, что для любых двух значений x1 и x2 из интервала (-∞, -1], таких что x1 < x2, выполняется неравенство f(x1) < f(x2).

Давайте рассмотрим два произвольных значения x1 и x2 из интервала (-∞, -1], где x1 < x2.

f(x1) = -2x1^2 - 4x1 + 7 f(x2) = -2x2^2 - 4x2 + 7

Мы должны доказать, что f(x1) < f(x2). Для этого рассмотрим разность f(x2) - f(x1):

f(x2) - f(x1) = (-2x2^2 - 4x2 + 7) - (-2x1^2 - 4x1 + 7) = -2x2^2 - 4x2 + 2x1^2 + 4x1

Теперь давайте упростим эту разность:

f(x2) - f(x1) = -2(x2^2 - x1^2) - 4(x2 - x1) = -2(x2 - x1)(x2 + x1) - 4(x2 - x1) = -2(x2 - x1)(x2 + x1 + 2)

Теперь у нас есть выражение для разности f(x2) - f(x1). Для того чтобы доказать, что f(x1) < f(x2), нам необходимо показать, что разность f(x2) - f(x1) положительна.

Мы знаем, что x1 < x2, так как x1 и x2 являются произвольными значениями из интервала (-∞, -1]. Также мы знаем, что x2 + x1 + 2 является положительным числом, так как x2 и x1 находятся в интервале (-∞, -1], и 2 является положительным числом. Следовательно, (x2 - x1)(x2 + x1 + 2) также является положительным числом.

Таким образом, f(x2) - f(x1) = -2(x2 - x1)(x2 + x1 + 2) является отрицательным числом, что означает, что f(x1) < f(x2).

Таким образом, мы показали,