Question

Решить уравнение (X+6)^2=(15-x)^2

Answer 1

X²+12x+36=225-30x+x²
x²+12x+30x-x²=225-36
x² и -x² сокращаются
42x=189
x=4.5

Answer 2

(x+6)^2=(15-x)^2
x^2+2•x•6+6^2=15^2-2•15•x+x^2
x^2+12x+36=225-30x+x^2
x^2+12x+36-225+30x-x^2=0
42x-189=0
42x=189
x=189:42
x=4,5

Answer 3

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем квадраты в левой и правой части уравнения:

   (X + 6)^2 = (15 - x)^2 X^2 + 12X + 36 = 225 - 30x + x^2

2. Перенесём все члены уравнения в одну сторону:

   X^2 + 12X + 36 - 225 + 30x - x^2 = 0

3. Объединим одночлены с одинаковыми степенями:

   X^2 - x^2 + 12X - 30X + 30x + 36 - 225 = 0

4. Сократим похожие члены:

   -x^2 + X^2 - 18X - 195 + 30x = 0

5. Сгруппируем члены:

   (1 - 1)x^2 + (30 - 18)x + (36 - 195) = 0

   -x^2 + 12x - 159 = 0

6. Перенесём все члены в одну сторону:

   -x^2 + 12x - 159 = 0

7. Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение общего вида: ax^2 + bx + c = 0. В данном случае a = -1, b = 12 и c = -159.

8. Решим уравнение, используя формулу дискриминанта:

   Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = 12^2 - 4(-1)(-159) = 144 - 636 = -492

   Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня.

9. Корни квадратного уравнения могут быть найдены с использованием формулы:

   x = (-b ± √D) / (2a)

   Подставим значения в формулу:

   x = (-12 ± √(-492)) / (2(-1)) = (-12 ± √(492)i) / (-2) = 6 ± √(123)i

   Итак, корни уравнения (X+6)^2=(15-x)^2 равны 6 + √(123)i и 6 - √(123)i.