Question

Помогите пожалуйста. Зная, что уравнение x^2+bx+c=0 имеет корни x1 и x2 составьте квадратное уравнение, имеющее корни: a) x1-3 и x2-3; b) 4x1 и 4x2; c) 8/x1 и 8/x2.

Answer 1

1)по теореме Виета: х1*х2=с

                                    х1+х2=-b

Пусть уравнение имеет вид: а1*x^2+b1*x+c1=0 или x^2+b1*x/а1+c1/а1=0,

тогда по теореме  Виета

{(x1-3) *( x2-3)=х1*х2-3(х1+х2)+9=с+3b+9=c1/а1

  (x1-3) + (x2-3)=х1+х2-6=-b-6=-b1/а1 и искомое уравнение примет вид:

x^2+(6+b)*x+(c+3b+9)=0

Остальные аналогично

Answer 2

Хорошо! Давайте решим каждую задачу по очереди:

a) Если у нас есть уравнение x^2+bx+c=0 с корнями x1 и x2, и мы хотим составить квадратное уравнение с корнями x1-3 и x2-3, то мы можем просто сдвинуть уравнение вправо на 3: (x-3)^2+b(x-3)+c=0.

b) Если у нас есть уравнение x^2+bx+c=0 с корнями x1 и x2, и мы хотим составить квадратное уравнение с корнями 4x1 и 4x2, то мы можем умножить корни на 4: (4x)^2+b(4x)+c=0. Это равносильно 16x^2+4bx+c=0.

c) Если у нас есть уравнение x^2+bx+c=0 с корнями x1 и x2, и мы хотим составить квадратное уравнение с корнями 8/x1 и 8/x2, то мы можем взять обратное значение от каждого корня и умножить его на 8: (8/x)^2+b(8/x)+c=0. Это равносильно 64/x^2+8bx+c=0.

Итак, мы составили квадратные уравнения с заданными корнями:

a) (x-3)^2+b(x-3)+c=0 b) 16x^2+4bx+c=0 c) 64/x^2+8bx+c=0

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.