Question

Помогите неравенство x²+8x+15>0

Answer 1

Строим график функции и выбираем значения x,при которых ордината положительна;Ответ:от минус бесконечности до -5 объединение от -3 до плюс бесконечности.

Answer 2

Чтобы решить неравенство $x^2 + 8x + 15 > 0$, нужно найти интервалы, на которых это неравенство выполняется.

Давайте начнём с факторизации левой стороны неравенства:

$x^2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5)$

Теперь мы можем посмотреть на знак этого выражения, а именно, когда оно положительное.

Рассмотрим три случая:

1. Если $(x + 3)$ и $(x + 5)$ положительны:

   • $(x + 3) > 0$ и $(x + 5) > 0$
   • $x > -3$ и $x > -5$
   • Здесь оба условия выполняются, когда $x > -3$

2. Если $(x + 3)$ и $(x + 5)$ отрицательны:

   • $(x + 3) < 0$ и $(x + 5) < 0$
   • $x < -3$ и $x < -5$
   • Здесь оба условия выполняются, когда $x < -5$

3. Если $(x + 3)$ положительно, а $(x + 5)$ отрицательно:

   • $(x + 3) > 0$ и $(x + 5) < 0$
   • $x > -3$ и $x < -5$
   • Здесь ни одно из условий не выполняется, так как $x$ не может быть одновременно больше $-3$ и меньше $-5$.

Таким образом, решением неравенства $x^2 + 8x + 15 > 0$ является интервал $x > -3$ или $x < -5$.