Question

Разложите многочлен на множители (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15

Answer 1

(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15 =
=((x+1)(x+7))((x+3)(x+5))+15=
=(x²+8x+7)(x²+8x+15)+15=

далее делаем замену
x²+8x+7=y

=y(y+8)+15=y²+8y+15=(y+3)(y+5)=
=(x²+8x+10)(x²+8x+12)=(x²+8x+10) (x+2)(x+6)

решаем
x²+8x+10 =0
x1,2=-4±√(16-10)= -4±✓6

следовательно

(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=
=(x+4+√6)(x+4-√6) (x+2)(x+6)

Answer 2

Решение ниже .Если что ,я использовал схему Горнера

Answer 3

Для разложения многочлена на множители, нужно выполнить следующие шаги:

1. Раскройте скобки в многочлене (x+1)(x+3)(x+5)(x+7): (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) = (x^2 + 4x + 3)(x^2 + 12x + 35)

2. Просуммируйте полученные многочлены с 15: (x^2 + 4x + 3)(x^2 + 12x + 35) + 15

3. Упростите полученный многочлен, перемножив все пары соответствующих членов: (x^2 * x^2) + (x^2 * 12x) + (x^2 * 35) + (4x * x^2) + (4x * 12x) + (4x * 35) + (3 * x^2) + (3 * 12x) + (3 * 35) + 15

   Это приведет к следующему выражению: x^4 + 16x^3 + 83x^2 + 180x + 105

Таким образом, многочлен (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15 может быть разложен на множители в виде x^4 + 16x^3 + 83x^2 + 180x + 105.