Question

Помогите решить 20х-(2х+1)^2=4(х+2)-(2х-3)^2 7^(4х)^2-1=1

Answer 1

  1)   20х-4х-1=4х+8+12х-9

        16х-1=16х-1

  2)    (4х)²-1=0
      
         16х²-1=0

          х²= $\frac{1}{16}$

          х1 и х2 =-  $\frac{1}{4}$ и  $\frac{1}{4}$

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1. Решение уравнения 20х - (2х + 1)² = 4(х + 2) - (2х - 3)²:

Раскроем скобки в уравнении:

20х - (2х + 1)² = 4(х + 2) - (2х - 3)² 20х - (4х² + 4х + 1) = 4х + 8 - (4х² - 12х + 9)

Распишем правую часть:

20х - 4х² - 4х - 1 = 4х + 8 - 4х² + 12х - 9

Сгруппируем слагаемые:

20х - 4х² - 4х - 1 = -4х² + 16х - 1

Теперь вычтем (20х - 4х² - 4х - 1) с обеих сторон:

0 = -4х² + 16х - 1

Перенесем все слагаемые влево:

4х² - 16х + 1 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Чтобы решить его, используем квадратную формулу:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Для данного уравнения, a = 4, b = -16 и c = 1. Подставим эти значения в формулу:

х = (-(-16) ± √((-16)² - 4 * 4 * 1)) / (2 * 4) х = (16 ± √(256 - 16)) / 8 х = (16 ± √240) / 8 х = (16 ± 4√15) / 8 х = 2 ± √15

Таким образом, решением уравнения 20х - (2х + 1)² = 4(х + 2) - (2х - 3)² являются два значения: х = 2 + √15 и х = 2 - √15.

2. Решение уравнения 7^(4х)² - 1 = 1:

Возводим 7 в степень 4х:

(7^(4х))² - 1 = 1

Раскрываем квадрат:

49^(2х) - 1 = 1

49^(2х) = 2

Так как основание равно 49, а экспонента 2х, то мы можем записать это уравнение в виде:

7^(2х) = 2

Теперь возьмем логарифм по основанию 7 от обеих сторон уравнения:

log₇(7^(2х)) = log₇(2)

2х = log₇(2)

Решим уравнение для х:

х = log₇(2) / 2

Окончательное решение уравнения 7