Question

Разложить на множители: x^(4)+4x^(2)-y^(2)+6y-5

Answer 1

X^4+4x²-y²+6y-5=x^4+4x²-y²+6y-9+4=(x^4+4x²+4)-(y²-6y+9)=(x²+2)²-(y-3)²=
=((x²+2)-(y-3))((x²+2)+(y-3))=(x²+2-y+3)(x²+2+y-3)=(x²-y+5)(x²+y-1)

Answer 2

Для разложения выражения на множители, мы должны попытаться найти такие множители, которые при умножении в сумме дают заданное выражение.

Данное выражение не является типичным для разложения на множители путем факторизации квадратов. Поэтому мы попробуем разложить его другим способом, используя группировку.

x^4 + 4x^2 - y^2 + 6y - 5

Первым шагом мы можем разложить квадраты переменных x^4 и y^2:

(x^4 + 2x^2 + 1) - (2x^2 - 1) - y^2 + 6y - 5

Теперь мы можем сгруппировать некоторые члены:

((x^4 + 2x^2 + 1) - (y^2 - 1)) + (6y - 5)

Теперь заметим, что (x^2 + 1)^2 является суммой квадратов, а (y - 1)(y + 1) является разностью квадратов:

((x^2 + 1)^2 - (y - 1)(y + 1)) + (6y - 5)

Таким образом, мы получили разложение данного выражения на множители:

(x^2 + 1)^2 - (y - 1)(y + 1) + 6y - 5

Итого, разложение данного выражения на множители:

(x^2 + 1)^2 - (y - 1)(y + 1) + 6y - 5