Question

Найти корень уравнения (3x-2)(3x+2)-(2x-5)(8x-3)=4x-19

Answer 1

9х² - 4 - 16х² + 6х + 40 х - 15 - 4х + 19 =0

-7х² + 42х = 0

7х(-х + 6) = 0

7х=0         -х=-6

х=0           х=6

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

(3x - 2)(3x + 2) - (2x - 5)(8x - 3) = 4x - 19

Раскроем скобки:

(9x^2 - 4) - (16x^2 - 46x + 15) = 4x - 19

Упростим выражение, раскрыв скобки и сократив подобные слагаемые:

9x^2 - 4 - 16x^2 + 46x - 15 = 4x - 19

Сгруппируем слагаемые:

(9x^2 - 16x^2) + (46x - 4x) + (-15 + 19) = 0

-7x^2 + 42x + 4 = 0

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется как D = b^2 - 4ac.

В данном случае a = -7, b = 42 и c = 4. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = 42^2 - 4 * (-7) * 4 D = 1764 + 112 D = 1876

Теперь найдем корни уравнения, используя формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-42 ± √1876) / (2 * -7)

x = (-42 ± √1876) / (-14)

x = (42 ± √1876) / 14

x = (42 ± 2√469) / 14

x = (21 ± √469) / 7

Таким образом, корни уравнения (3x - 2)(3x + 2) - (2x - 5)(8x - 3) = 4x - 19 равны:

x = (21 + √469) / 7

x ≈ 2.435

и

x = (21 - √469) / 7

x ≈ -0.435

Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

Левая часть уравнения:

(3(2.435) - 2)(3(2.435) + 2) - (2(2.435) - 5)(8(2.435) - 3) ≈ 15.28

Правая часть уравнения:

4(2.435) - 19 ≈ 15.74

Полученные значения действительно являются корнями уравнения.