Question

Реши уравнение (9x−2)^2−(x−14)^2=0 Ответ: x1= x2=

Answer 1

81х²-36х+4-(х²-28х+196)=0
81х²-36х+4-х²+28х-196=0
80х²-8х-192=0
$x = - \frac{3}{2} \\ x = \frac{8}{5}$

Answer 2

(9x−2)^2−(x−14)^2=0
(9x-2-x+14)(9x-2+x-14)=0
(8x+12)(10x-16)=0
8x+12=0
8x=-12
x=-1,5
10x-16=0
10x=16
x=1,6

Answer 3

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

Начнем с раскрытия квадратных скобок:

(9x - 2)^2 - (x - 14)^2 = 0

Раскроем первый квадрат:

(81x^2 - 36x + 4) - (x - 14)^2 = 0

Раскроем второй квадрат:

81x^2 - 36x + 4 - (x^2 - 28x + 196) = 0

Упростим выражение:

81x^2 - 36x + 4 - x^2 + 28x - 196 = 0

Объединим подобные слагаемые:

80x^2 - 8x - 192 = 0

Теперь у нас получилось квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 80, b = -8 и c = -192.

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения:

x = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4 * 80 * -192)) / (2 * 80)

x = (8 ± √(64 + 61440)) / 160

x = (8 ± √61404) / 160

Теперь найдем корни:

x1 = (8 + √61404) / 160

x2 = (8 - √61404) / 160

x1 ≈ 1.0875

x2 ≈ -2.4125

Таким образом, ответом являются два значения: x1 ≈ 1.0875 и x2 ≈ -2.4125.