Question

Докажите,что сумма трёх последовательных чётных чисел делится на 6.

Answer 1

2н - формула четного числа при н целом числе.
три последовательных можно обозначить так:
2н; 2н+2; 2н+4
складываем: 6н+6
выносим 6(н+1) в произведение 6 входит множителем.
значит. сумма.... кратна 6

Answer 2

Для того чтобы доказать, что сумма трех последовательных четных чисел делится на 6, мы можем воспользоваться математической индукцией.

Шаг 1: Базовый случай Проверим, что утверждение верно для начального случая. Рассмотрим первые три последовательных четных числа: 2, 4 и 6. Сумма этих чисел равна 2 + 4 + 6 = 12, и она делится на 6 без остатка.

Шаг 2: Индукционное предположение Предположим, что сумма трех последовательных четных чисел делится на 6 для некоторого целого числа k. То есть, предположим, что сумма 2k, 2k+2 и 2k+4 делится на 6.

Шаг 3: Доказательство для k+1 Рассмотрим следующие три последовательных четных числа: 2(k+1), 2(k+1)+2 и 2(k+1)+4. Сумма этих чисел равна: 2(k+1) + 2(k+1)+2 + 2(k+1)+4 = 6k + 6 + 2 = 6k + 8.

Мы видим, что 6k + 8 можно представить в виде 6k + 6 + 2, где первое слагаемое (6k + 6) является кратным 6, так как предположение индукции утверждает, что сумма трех предыдущих четных чисел кратна 6.

Таким образом, сумма трех последовательных четных чисел (2(k+1), 2(k+1)+2 и 2(k+1)+4) также делится на 6.

Шаг 4: Заключение Мы доказали, что если сумма трех последовательных четных чисел делится на 6 для некоторого целого числа k, то она также делится на 6 для числа k+1. Исходя из базового случая (k=1), мы можем применить принцип математической индукции и заключить, что утверждение верно для всех целых чисел k.

Таким образом, мы доказали, что сумма трех последовательных четных чисел всегда делится на 6.