Question

Помогите решить показателтные и иррациональные уравнения: 1) √5/4x-19=1/13 2) 10×5^x-1+5^x+1=7 3) 2√x+5=x+2 4) 9^x-3^x+1=54 5) ^5√x+3^10√x-10=0

Answer 1

1) $\frac{\sqrt{5} }{4x-19} = \frac{1}{13};$

$13\sqrt{5}= 4x- 19$

$x = \frac{19}{4} + \frac{13\sqrt{5} }{4}$

2) $10*5^{x-1} + 5^{x+1} = 7$

$(10+5^2) * 5^{x-1} = 7$

$(10+25)*5^{x-1} = 7$

$35*5^{x-1} = 7$

$5^{x-1} = \frac{1}{5} ; \\5^{x-1} = 5^{-1}; \\x - 1 = -1; \\x = 0.$

3) $2\sqrt{x+5} = x+2$

$4(x+5) = x^2 + 4x +4; \\4x + 20 = x^2 + 4x +4; \\20 = x^2 + 4; \\-x^2 = 4-20; \\x^2 = 16; \\x = +4 \\x = -4.$

4) Не понял, что в какой степени.

5) $5\sqrt{x+3^{10} }* \sqrt{x-10}= 0$

$5 \sqrt{(x+59049)*(x-10)} = 0; | :5\\ \sqrt{(x+59049)*(x-10)} = 0; | ^{2}\\(x+59049)*(x-10) = 0; \\x+59049 = 0;\\x-10=0;\\x\neq59049;\\x = 10.$

Answer 2

Давайте решим эти уравнения по одному.

1. √(5/4x) - 19 = 1/13

Сначала избавимся от корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

(√(5/4x) - 19)^2 = (1/13)^2 5/4x - 38√(5/4x) + 361 = 1/169

Перенесем все члены в одну сторону:

5/4x - 38√(5/4x) + 361 - 1/169 = 0 5/4x - 38√(5/4x) + 360 1/169 = 0

Теперь заменим √(5/4x) на переменную, например, пусть y = √(5/4x):

5/4x - 38y + 360 1/169 = 0

Получаем квадратное уравнение относительно y:

38y^2 - 5/4x - 360 1/169 = 0

Решаем это уравнение и находим y. Затем подставляем найденное значение y обратно в уравнение y = √(5/4x) и решаем его относительно x.

2. 10×5^x-1 + 5^x+1 = 7

Разложим 5^x-1 в 5^x / 5:

10×(5^x / 5) + 5^x+1 = 7 2×5^x + 5^x+1 = 7

Теперь заменим 5^x на переменную, пусть y = 5^x:

2y + 5y^2 = 7

Получаем квадратное уравнение относительно y:

5y^2 + 2y - 7 = 0

Решаем это уравнение и находим y. Затем подставляем найденное значение y обратно в уравнение y = 5^x и решаем его относительно x.

3. 2√x + 5 = x + 2

Перенесем все члены в одну сторону:

2√x - x = 2 - 5 2√x - x = -3

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(2√x - x)^2 = (-3)^2 4x - 4√x^2 + x^2 = 9 x^2 - 4√x + 4x - 9 = 0

Решаем это уравнение относительно x.

4. 9^x - 3^x + 1 = 54

Перенесем все члены в одну сторону:

9^x - 3^x = 53

В данном уравнении нет простого аналитического решения. Его можно решить с использованием численных методов или графическим метод