Question

Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой.Сторона ромба равна 10 см.Найдите длину диагонали.

Answer 1

ABCD-ромб,AB=10см,О-точка пересечения диагоналей,AC>BD на 4см
BD=2x⇒BO=x
AC=2x+4⇒AO=x+2
Диагонали пересекаются под прямым углом,значит ΔAOB прямоугольный.Воспользуемся теоремой Виета.
AB²=AO²+BO²
x²+x²+4x+4=100
2x²+4x-96=0
x²+2x-48=0
x1=x2=-2 U x18x2=-49
x1=-8 не удов усл
x2=6см-BO⇒BD=2*6=12см
AO=6+2=8см⇒AC=2*8=16см

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать свойства ромба.

Пусть x - длина одной из диагоналей, тогда вторая диагональ будет равна (x + 4) см.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делят его на четыре равных треугольника. Также известно, что диагонали ромба равны между собой по длине.

Таким образом, можем составить следующее уравнение:

10^2 = (x/2)^2 + ((x + 4)/2)^2

Раскрывая скобки и упрощая выражение:

100 = (x^2)/4 + (x^2 + 8x + 16)/4

Умножаем обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателей:

400 = x^2 + x^2 + 8x + 16

Собираем все слагаемые в одну сторону:

2x^2 + 8x + 16 - 400 = 0

2x^2 + 8x - 384 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 2, b = 8 и c = -384. Подставляем значения и решаем:

x = (-8 ± √(8^2 - 4 * 2 * -384)) / (2 * 2)

x = (-8 ± √(64 + 3072)) / 4

x = (-8 ± √3136) / 4

x = (-8 ± 56) / 4

Так как длина стороны ромба равна 10 см, то нам нужно выбрать только положительное значение для диагонали.

x = (56 - 8) / 4 = 48 / 4 = 12

Таким образом, длина одной из диагоналей ромба составляет 12 см.