Question

Используя график функции f(x)=x^2, постройте график функции а) y=x^2+2 б) y=(x+2)^2 Укажите в каждом случае нули функции.

Answer 1

а) y=x^2+2  корней нет    
б) y=(x+2)^2   корень х=-2
------------------------------------------

Answer 2

Для построения графиков функций f(x) = x^2 + 2 и f(x) = (x + 2)^2, давайте сначала определим их нули.

a) Функция f(x) = x^2 + 2: Чтобы найти нули функции, мы приравниваем f(x) к нулю и решаем уравнение: x^2 + 2 = 0

Это уравнение не имеет решений в области действительных чисел. То есть функция f(x) = x^2 + 2 не имеет нулей.

b) Функция f(x) = (x + 2)^2: Аналогично, чтобы найти нули функции, мы приравниваем f(x) к нулю и решаем уравнение: (x + 2)^2 = 0

Из этого уравнения следует, что x + 2 = 0. Решая это уравнение, получаем x = -2. Таким образом, функция f(x) = (x + 2)^2 имеет один нуль при x = -2.

Теперь давайте построим графики обеих функций на основе заданных данных:

a) Функция f(x) = x^2 + 2: График будет выглядеть как парабола, смещенная вверх на 2 единицы по оси y:

b) Функция f(x) = (x + 2)^2: График будет выглядеть как парабола, смещенная влево на 2 единицы по оси x:

На графиках необходимо отметить, что функция f(x) = x^2 + 2 не имеет нулей, в то время как функция f(x) = (x + 2)^2 имеет один нуль при x = -2.