Question

Упростить выражение (a+3a^0.5):(a^1/2+3) Найти значение выражения (y^ 1/2 -2)^-1 - (y^1/2+2)^-1 при y=18

Answer 1

1. (a+3a^(1/2))/(a^(1/2)+3)
2. (a^(1/2)  (a^(1/2)+3))/(a^(1/2)+3)
3. Ответ : a^(1/2)
4. Задача 2
5. 1/(√y-2)-1/(√y+2)=(√y+2-(√y-2))/(√y-2)(√y+2) =(√y+2-√y+2)/(y-4)=4/(y-4)=4/14
6. Ответ : 4/14

Answer 2

Давайте начнем с упрощения первого выражения:

(a + 3a^0.5) / (a^0.5 + 3)

Для упрощения выражения, мы можем использовать следующую формулу:

a^0.5 = √a

Заменим в выражении a^0.5 на √a:

(a + 3√a) / (√a + 3)

Теперь перейдем ко второму вопросу и вычислим значение выражения:

(y^1/2 - 2)^-1 - (y^1/2 + 2)^-1

Подставим y = 18:

(18^1/2 - 2)^-1 - (18^1/2 + 2)^-1

Вычислим значения подкоренных выражений:

18^1/2 = √18 = 3√2

Подставим значения обратно в выражение:

(3√2 - 2)^-1 - (3√2 + 2)^-1

Теперь вычислим числитель и знаменатель для каждого слагаемого:

Числитель первого слагаемого: 1 Знаменатель первого слагаемого: 3√2 - 2

Числитель второго слагаемого: 1 Знаменатель второго слагаемого: 3√2 + 2

Теперь мы можем вычислить их разность:

(1 / (3√2 - 2)) - (1 / (3√2 + 2))

Но перед тем, как продолжить, давайте упростим это выражение, умножив числитель и знаменатель первого слагаемого на (3√2 + 2), а числитель и знаменатель второго слагаемого на (3√2 - 2):

[(3√2 + 2) / ((3√2 - 2)(3√2 + 2))] - [(3√2 - 2) / ((3√2 - 2)(3√2 + 2))]

Теперь числители и знаменатели сокращаются:

[(3√2 + 2) - (3√2 - 2)] / [(3√2 - 2)(3√2 + 2)]

Упростим числитель:

[3√2 + 2 - 3√2 + 2] / [(3√2 - 2)(3√2 + 2)]

4 / [(3√2 - 2)(3√2 + 2)]

Итак, упрощенное выражение равно 4 / [(3√2 - 2)(3√2 + 2)].

Но давайте продолжим и вычислим числитель и знаменатель:

Числитель: 4 Знаменатель: (3√2 - 2)(3√2 + 2)

Чт