Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=4 корень из x+x в точке x=9

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Найдем значение функции точке х=9,

у(9) =4*√9+9=12+9=21

2. Найдем производную игрек штрих= 4/(2√х)+1=2/√х+1

3. Найдем значение производной в точке х=9, оно равно

2/√9+1=2/3+1=5/3

4 Уравнение искомой касательной у=21+5/3*(х-9), после преобразования получим у=(5/3)х+6

Ответ у =(5/3)х+6

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = 4√(x + x) в точке x = 9, мы можем использовать производную функции в этой точке.

Сначала найдем производную функции y = 4√(x + x). Для этого применим правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = d/dx [4√(x + x)] = 4 * (1/2) * (x + x)^(-1/2) * (1 + 1) = 4 * (x + x)^(-1/2)

Теперь найдем значение производной в точке x = 9:

dy/dx = 4 * (9 + 9)^(-1/2) = 4 * (18)^(-1/2) = 4 * (1/√18) = 4/√18 = 4/3√2

Таким образом, производная функции y = 4√(x + x) в точке x = 9 равна 4/3√2.

Теперь мы можем использовать найденное значение производной и точку (9, y) для составления уравнения касательной. Уравнение касательной имеет форму y - y₁ = m(x - x₁), где (x₁, y₁) - точка на кривой и m - значение производной в этой точке.

В данном случае (x₁, y₁) = (9, 4√(9 + 9)) = (9, 4√18).

Уравнение касательной будет выглядеть:

y - 4√18 = (4/3√2)(x - 9)

Это и есть уравнение касательной к графику функции y = 4√(x + x) в точке x = 9.