Question

Найти наименьшее значение функции на заданном отрезке: y=x^3-3x^2, [1;3]

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции y = x^3 - 3x^2 на заданном отрезке [1, 3], мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Для этого найдем производную функции и найдем точки, где производная равна нулю или не существует. Затем проверим значения функции в этих точках, а также на концах отрезка, чтобы найти наименьшее значение.

1. Найдем производную функции y = x^3 - 3x^2. Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности и применим правило дифференцирования степенной функции:

y' = 3x^2 - 6x.

2. Найдем точки, где производная равна нулю или не существует:

3x^2 - 6x = 0.

Вынесем общий множитель:

3x(x - 2) = 0.

Таким образом, у нас есть две возможные точки: x = 0 и x = 2.

3. Проверим значения функции в этих точках и на концах отрезка:

y(1) = 1^3 - 3(1)^2 = 1 - 3 = -2, y(2) = 2^3 - 3(2)^2 = 8 - 12 = -4, y(3) = 3^3 - 3(3)^2 = 27 - 27 = 0.

Таким образом, мы получили следующие значения функции: y(1) = -2, y(2) = -4 и y(3) = 0.

4. Наименьшее значение функции на заданном отрезке [1, 3] равно -4, которое достигается при x = 2.

Итак, наименьшее значение функции y = x^3 - 3x^2 на отрезке [1, 3] равно -4.