Question

Решите неравенства (х-4)(2+х)(х+1)(х-2)<0

Answer 1

 (х-4)(2+х)(х+1)(х-2)<0
Нули функции 

x-4=0
x=4

2+x=0
x=-2

x+1=0
x=-1

x-2=0
x=2
 +      -         +          -
__-2___-1____2_____4

Ответ (-2;-1)∪(2;4)

Answer 2

Для решения неравенства (х-4)(2+х)(х+1)(х-2) < 0, мы можем использовать метод интервалов знакопостоянства.

1. Найдем значения x, при которых каждый из множителей равен нулю:

   • х - 4 = 0 => х = 4
   • 2 + х = 0 => х = -2
   • х + 1 = 0 => х = -1
   • х - 2 = 0 => х = 2

2. Разобьем ось x на четыре интервала, используя найденные значения:

   Интервал 1: (-бесконечность, -2) Интервал 2: (-2, -1) Интервал 3: (-1, 2) Интервал 4: (2, 4) Интервал 5: (4, +бесконечность)

3. Выберем точку в каждом интервале и определим знак произведения (х-4)(2+х)(х+1)(х-2) в этом интервале:

   Интервал 1: x = -3 => (-3-4)(2+(-3))((-3)+1)((-3)-2) = (-7)(-1)(-2)(-5) = 70 => положительное Интервал 2: x = -1.5 => (-1.5-4)(2+(-1.5))((-1.5)+1)((-1.5)-2) = (-5.5)(0.5)(-0.5)(-3.5) = 9.625 => положительное Интервал 3: x = 0 => (0-4)(2+0)((0)+1)((0)-2) = (-4)(2)(1)(-2) = 16 => положительное Интервал 4: x = 3 => (3-4)(2+3)((3)+1)((3)-2) = (-1)(5)(4)(1) = -20 => отрицательное Интервал 5: x = 5 => (5-4)(2+5)((5)+1)((5)-2) = (1)(7)(6)(3) = 126 => положительное

4. Ответом будут интервалы, в которых произведение (х-4)(2+х)(х+1)(х-2) меньше нуля:

   Ответ: (-бесконечность, -2) объединение (-1, 2)