Question

Если х0 - корень уравнения (x0>0) log5 (4x^2-3x-0,8)=log2 0,5, то выражение x0 (x0-2) равно. a) -2 b) 1 c) 0 d) -3 e) -1

Answer 1

Ответ e) - 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение log5(4x^2 - 3x - 0.8) = log2(0.5) и найдем значение x₀.

Используем свойство логарифма: logₐ(b) = log(c) / log(a). Применим это свойство к данному уравнению:

log5(4x^2 - 3x - 0.8) = log2(0.5) (log(4x^2 - 3x - 0.8) / log(5)) = (log(0.5) / log(2))

Так как логарифмы находятся по одному основанию (основание 10), мы можем упростить уравнение:

log(4x^2 - 3x - 0.8) / log(5) = log(0.5) / log(2)

Теперь заменим оба логарифма на одну сторону уравнения:

log(4x^2 - 3x - 0.8) = (log(0.5) / log(2)) * log(5)

Так как оба логарифма находятся по одному основанию, мы можем упростить правую часть:

log(4x^2 - 3x - 0.8) = log₅(0.5)

Теперь мы имеем уравнение вида logₐ(b) = logₐ(c), что означает, что b = c. Применим это к нашему уравнению:

4x^2 - 3x - 0.8 = 0.5

Решим это квадратное уравнение:

4x^2 - 3x - 0.8 - 0.5 = 0

4x^2 - 3x - 1.3 = 0

Используем квадратное уравнение, получим:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 4, b = -3 и c = -1.3. Подставим значения:

x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4 * 4 * (-1.3))) / (2 * 4)

x = (3 ± √(9 + 20.8)) / 8

x = (3 ± √29.8) / 8

x ≈ (3 ± 5.463) / 8

Так как x₀ > 0, мы выбираем положительное значение:

x₀ ≈ (3 + 5.463) / 8 ≈ 8.463 / 8 ≈ 1.058

Теперь вычислим выражение x₀(x₀ - 2):

x₀(x₀ - 2) ≈ 1.058(1.058 - 2) ≈ 1.058(-0.942) ≈ -0.999

Таким образом, выражение x₀(x₀ - 2) равно примерно -0.999. Ответ: нет