Question

2sin^2(x+3pi/2)=1/2 ПОМОГИТЕ найти решение неравенства

Answer 1

Это уравнение, а не неравенство, если чё

$\mathtt{2sin^2(x+\frac{3\pi}{2})=\frac{1}{2};~(2sin(x+\frac{3\pi}{2})-1)(2sin(x+\frac{3\pi}{2})+1)=0}$

далее — совокупность:  $\mathtt{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{2sin(x+\frac{3\pi}{2})-1=0}\\\mathtt{2sin(x+\frac{3\pi}{2})+1=0}\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{sin(x+\frac{3\pi}{2})=\frac{1}{2}}\\\mathtt{sin(x+\frac{3\pi}{2})=-\frac{1}{2}}\end{array}\right}$

решение:  $\mathtt{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x+\frac{3\pi}{2}=\frac{\pi}{6}+2n\pi}\\\mathtt{x+\frac{3\pi}{2}=\frac{5\pi}{6}+2n\pi}\end{array}\right}\\\mathtt{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x+\frac{3\pi}{2}=\frac{7\pi}{6}+2n\pi}\\\mathtt{x+\frac{3\pi}{2}=\frac{11\pi}{6}+2n\pi}\end{array}\right}\end{array}\right\to}$ $\mathtt{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x=2n\pi+\frac{\pi}{6}-\frac{3\pi}{2}=2n\pi-\frac{4\pi}{3}}\\\mathtt{x=2n\pi+\frac{5\pi}{6}-\frac{3\pi}{2}=2n\pi-\frac{2\pi}{3}}\end{array}\right}\\\mathtt{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x=2n\pi+\frac{7\pi}{6}-\frac{3\pi}{2}=2n\pi-\frac{\pi}{3}}\\\mathtt{x=2n\pi+\frac{11\pi}{6}-\frac{3\pi}{2}=2n\pi+\frac{\pi}{3}}\end{array}\right}\end{array}\right}$

ответ:  $x=2n\pi-\frac{4\pi}{3};~2n\pi-\frac{2\pi}{3};~2n\pi-\frac{\pi}{3};~2n\pi+\frac{\pi}{3},~n\in Z$

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Начнем с уравнения:

2sin^2(x+3π/2) = 1/2

Первым шагом мы можем разделить обе части уравнения на 2, чтобы упростить его:

sin^2(x+3π/2) = 1/4

Затем мы можем взять квадратный корень от обеих сторон уравнения:

sin(x+3π/2) = ±1/2

Теперь нам нужно найти значения углов, которые удовлетворяют этому уравнению. Для этого мы рассмотрим значения синуса в интервале [-1, 1], когда аргумент равен x + 3π/2.

Синус равен 1/2 при следующих углах:

1. x + 3π/2 = π/6 + 2πn, где n - целое число x = π/6 - 3π/2 + 2πn x = -5π/3 + 2πn

2. x + 3π/2 = 5π/6 + 2πn, где n - целое число x = 5π/6 - 3π/2 + 2πn x = -π/3 + 2πn

Синус равен -1/2 при следующих углах:

1. x + 3π/2 = 7π/6 + 2πn, где n - целое число x = 7π/6 - 3π/2 + 2πn x = -π/6 + 2πn

2. x + 3π/2 = 11π/6 + 2πn, где n - целое число x = 11π/6 - 3π/2 + 2πn x = 5π/6 + 2πn

Таким образом, решениями данного уравнения являются:

x = -5π/3 + 2πn, -π/3 + 2πn, -π/6 + 2πn, 5π/6 + 2πn,

где n - целое число.