Question

Помогите пожалуйста. срочно  По закону Ома для полной цепи сила тока,  измеряемая в амперах, равна I=(ε)/(R+r), где ε - ЭДС источника (в Вольтах), r=4(Ом) - его внутреннее сопротивление, R - сопротивление цепи (в Омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 50% от силы тока короткого замыкания I(кт)=ε/r? (Ответ выразите в Омах).

Answer 1

I≤0,5I(кт),

ε/(R+r)≤0,5ε/r,

1/(R+r)-1/(2r)≤0,

(2r-(R+r))/(2r(R+r))≤0,

(r-R)/(2r(R+r))≤0,

2r(R+r)>0,

r-R≤0,

R≥r,

R≥4,

Rmin=4 Ом

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать данное условие: сила тока в полной цепи должна быть не более 50% от силы тока короткого замыкания.

Исходя из уравнения Ома для полной цепи, I = ε / (R + r), мы можем записать условие в виде:

I ≤ 0.5 * I(кт)

где I(кт) = ε / r.

Подставим I(кт) в неравенство:

ε / (R + r) ≤ 0.5 * (ε / r)

Упростим это выражение:

1 / (R + r) ≤ 0.5 / r

Умножим обе части неравенства на r * (R + r):

r ≤ 0.5 * (R + r)

Раскроем скобки:

r ≤ 0.5R + 0.5r

Перенесем 0.5r налево, а 0.5R на право:

0.5r ≤ 0.5R

Умножим обе части неравенства на 2:

r ≤ R

Таким образом, наименьшее сопротивление цепи должно быть меньше или равно внутреннему сопротивлению источника тока, то есть r ≤ 4 Ом.

Таким образом, ответом на вашу задачу является сопротивление цепи, которое составляет не более 4 Ом.