Question

Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если цифры в числе не повторяются. В ответ запишите только число.

Answer 1

Ответ: 120 вариантов

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать принцип комбинаторики. У нас есть 5 различных цифр: 1, 2, 3, 4, 5. Мы должны выбрать 4 из этих цифр для составления четырехзначного числа, при условии, что цифры не повторяются.

Это соответствует задаче выбора без повторений из множества. Количество различных комбинаций можно вычислить с помощью формулы для числа сочетаний. Формула числа сочетаний из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n! обозначает факториал числа n, что означает произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В нашем случае у нас 5 цифр (n = 5) и мы выбираем 4 из них (k = 4). Подставляя значения в формулу:

C(5, 4) = 5! / (4! * (5 - 4)!) = 5! / (4! * 1!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (4 * 3 * 2 * 1 * 1) = 5

Таким образом, можно составить 5 различных четырехзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений. Ответ: 5.