Question

Доказать,что квадрат нечётного числа,уменьшенный на1,делится на8

Answer 1

(2n+1)-нечетное число
Тогда
(2n+1)^2-1=4n^2+4n+1-1=4n(n+1)
при делении на 8 числа 4 и 8 сокращаются, остается
n(n+1)/2
Доказано.

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение математически. Пусть n - нечетное число. Мы хотим доказать, что (n^2 - 1) делится на 8.

1. Представим n в виде n = 2k + 1, где k - некоторое целое число (поскольку n - нечетное).
2. Теперь выразим n^2: n^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k(k + 1) + 1.
3. Вычтем 1 из n^2: n^2 - 1 = 4k(k + 1) + 1 - 1 = 4k(k + 1).
4. Заметим, что произведение двух последовательных целых чисел всегда делится на 2: k(k + 1) делится на 2.
5. Таким образом, 4k(k + 1) делится на 2 * 4 = 8.

Мы доказали, что (n^2 - 1) делится на 8 для любого нечетного числа n.