Question

При каких значениях параметра уравнение p2x2+4x+4p=0 имеет корень, равный 1?

Answer 1

если х=1 корень уравнения то верно p^2+4p+4=0

(p+2)=0 p=-2

Answer 2

Для того чтобы уравнение p^2x^2 + 4x + 4p = 0 имело корень, равный 1, необходимо и достаточно, чтобы при x = 1 левая часть уравнения обращалась в ноль.

Подставим x = 1 в уравнение и приравняем к нулю:

p^2(1)^2 + 4(1) + 4p = 0 p^2 + 4 + 4p = 0 p^2 + 4p + 4 = 0

Это квадратное уравнение относительно параметра p. Для того чтобы имелся корень p = 1, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю.

Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

D = (4)^2 - 4(1)(4) D = 16 - 16 D = 0

Таким образом, при значениях параметра p, для которых дискриминант D равен нулю, уравнение p^2x^2 + 4x + 4p = 0 имеет корень, равный 1.