Question

1) cos(a+П/3), если а= -15/17;    270<a<360 2)Вычислить: cos(a+b)-sin(П/2-а)*sin(П/2-в) 3)Доказать: cos(П-а) = -сos а

Answer 1

1)

Необходимые формулы:

$cos(a+b) = cosa*cosb-sina*sinb$ - косинус суммы

$sin^2a+cos^2a = 1$  - основное тригонометрическое тождество

cosa = -15/17;   270<a360

$sina = \sqrt{1-cos^2a} = \sqrt{1-225/289} = 8/17$

$cos(a+\pi/3) = cosa*cos(\pi/3)-sina*sin(\pi/3) = 0.5*cosa-\sqrt{3}/2*sina = 0.5(-15/17 - 8\sqrt{3}/17) = -1/34(15+8\sqrt{3})$ 

 

2)

Необходимые формулы:

$cos(a+b) = cosa*cosb-sina*sinb$ - косинус суммы

$sin(\pi/2-a) = cosa$  - формула приведения

$cos(a+b)-sin(\pi/2-a)*sin(\pi/2-b) = cosa*cosb-sina*sinb - cosa*cosb = -sina*sinb$ 

 

3)  

Необходимые формулы:

$cos(a-b) = cosa*cosb+sina*sinb$ - косинус разности

$sin\pi = 0$ 

$cos\pi = -1$ 

$cos(\pi-a) = cos\pi*cosa+sin\pi*cosa = -cosa$ 

Ч.Т.Д. 

 

Answer 2

1. Для вычисления значения выражения cos(a + π/3), где a = -15/17 и 270 < a < 360, нам нужно использовать тригонометрическую формулу суммы:

cos(a + π/3) = cos(a)cos(π/3) - sin(a)sin(π/3)

Здесь у нас есть a = -15/17, и a находится в четвертой четверти (270 < a < 360). В этой четверти cos(a) < 0 и sin(a) < 0. Значит, нам нужно использовать знаки "-" для cos(a) и sin(a).

cos(a) = -cos(15/17) sin(a) = -sin(15/17)

Также нам известно, что cos(π/3) = 1/2 и sin(π/3) = √3/2.

Подставляем значения:

cos(a + π/3) = (-cos(15/17))(1/2) - (-sin(15/17))(√3/2)

Теперь мы можем вычислить это численно, используя калькулятор или программу для работы с тригонометрическими функциями.

2. Для вычисления значения выражения cos(a + b) - sin(π/2 - a) * sin(π/2 - b), нам нужно использовать тригонометрическую формулу разности и формулу двойного угла:

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) sin(π/2 - x) = cos(x) sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Подставим значения:

cos(a + b) - sin(π/2 - a) * sin(π/2 - b) = (cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)) - (cos(π/2 - a) * cos(π/2 - b)) = (cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)) - (sin(a) * sin(b))

Теперь мы можем упростить это выражение:

= cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) - sin(a)sin(b) = cos(a)cos(b) - 2sin(a)sin(b)

3. Доказательство: cos(π - a) = -cos(a)

Используем тригонометрическую формулу разности:

cos(π - a) = cos(π)cos(a) + sin(π)sin(a)

Здесь мы знаем, что cos(π) = -1 и sin(π) = 0:

cos(π - a) = (-1)cos(a) + (0)sin(a) = -cos(a)

Таким образом, доказано, что cos(π - a) = -cos(a).