Question

При каких значениях переменной имеет смысл выражение: 2 корень 5х+2 + 3 корень 7-х.

Answer 1

Выражение имеет смысл при 5х+2 и 7-х Не отрицательных, т.е. 5х+2=>0 7-х=>0
Ответ: -2,5<=х<=7

Answer 2

Выражение имеет смысл, когда значение переменной x находится в допустимой области определения. В данном случае мы имеем два корня:

1. Корень из выражения 5х + 2.
2. Корень из выражения 7 - х.

Чтобы корни были определены, внутри корней должны находиться неотрицательные значения. Также в случае с корнем из 5х + 2, подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

Подкоренные выражения должны удовлетворять следующим условиям:

1. 5х + 2 ≥ 0 (подкоренное выражение внутри первого корня должно быть неотрицательным).
2. 7 - х ≥ 0 (подкоренное выражение внутри второго корня должно быть неотрицательным).

Чтобы найти значения переменной x, удовлетворяющие этим условиям, решим неравенства:

1. 5х + 2 ≥ 0: Вычтем 2 из обеих частей неравенства: 5х ≥ -2. Разделим обе части на 5 (при делении на положительное число неравенство не меняет своего направления): х ≥ -2/5. Таким образом, для значения x, большего или равного -2/5, условие 5х + 2 ≥ 0 выполняется.

2. 7 - х ≥ 0: Вычтем 7 из обеих частей неравенства: -х ≥ -7. Умножим обе части на -1 и поменяем направление неравенства (при умножении на отрицательное число неравенство меняет свое направление): х ≤ 7. Таким образом, для значения x, меньшего или равного 7, условие 7 - х ≥ 0 выполняется.

Итак, выражение имеет смысл при значениях переменной x, для которых выполняются оба неравенства: -2/5 ≤ x ≤ 7.