Question

Решить неравенство: (x-9)log7(x-8)≤0

Answer 1

(x-9)log7(x-8)≤0
ОДЗ x-8>0 x>8
log7 (x-8) < 0  при x-8<1  x<9 
log7 (x-8) > 0 при х-8>1  x>9
log7 (x-8)=0  x=9
x-9 > 0  x>9
x-9 <0  x<9
x-9=0  x=0
ответ x=9 

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны рассмотреть все значения x, которые удовлетворяют условию (x-9)log7(x-8) ≤ 0.

Первым шагом решения данного неравенства является анализ знаков выражения (x-9) и log7(x-8).

1. (x-9) ≤ 0 Это неравенство будет выполняться, если x ≤ 9.

2. log7(x-8) ≤ 0 Логарифм отрицателен или равен нулю, когда аргумент находится в интервале [0, 1] включительно. То есть 0 ≤ x-8 ≤ 1. Это даёт нам неравенство 8 ≤ x ≤ 9.

Теперь объединим оба условия:

8 ≤ x ≤ 9 и x ≤ 9.

Итак, решением данного неравенства будет любое число x, такое что 8 ≤ x ≤ 9.