Question

Кут між векторами a і b дорівнює 120 |a|=4, |b|=2.Знайдіть: (a-b)·a розв'язок

Answer 1

Скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними

$\tt \overline{a}\cdot \overline{b}=|\overline{a}|\cdot |\overline{b}|\cos\alpha$

$\tt (\overline{a}-\overline{b})\cdot \overline{a}=|\overline{a}|^2-\overline{a}\cdot\overline{b}=|\overline{a}|^2-|\overline{a}|\cdot |\overline{b}|\cdot\cos\alpha =4^2-4\cdot2\cdot \cos120^{\circ}=\\ \\ =16-8\cdot (-\frac{1}{2})=16+4=20$

Ответ: 20.

Answer 2

Для початку, давайте знайдемо вектор a - b. Для цього віднімемо координати вектора b від координат вектора a:

a - b = (4, 0, 0) - (2, 0, 0) = (2, 0, 0)

Тепер, щоб знайти добуток (a - b) · a, ми помножимо координати цих векторів і додамо їх:

(a - b) · a = (2 * 4) + (0 * 0) + (0 * 0) = 8

Отже, (a - b) · a = 8.