Question

Какое уравнение имеет два различных корня? 1) 13x^2+7x+1=0 2) x^2-6x+9=0 3) 2x^2+8x+5+0

Answer 1

Под номером три, только там иррациональные корни

Answer 2

1. Для уравнения 13x^2 + 7x + 1 = 0 можно использовать дискриминант, чтобы определить, имеет ли оно два различных корня. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В данном случае a = 13, b = 7 и c = 1. Подставим значения в формулу:

D = (7)^2 - 4 * 13 * 1 = 49 - 52 = -3.

Так как дискриминант отрицательный (D < 0), уравнение имеет два комплексных корня, но они не являются различными действительными корнями.

2. Для уравнения x^2 - 6x + 9 = 0 снова используем дискриминант:

D = (-6)^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0.

Так как дискриминант равен нулю (D = 0), уравнение имеет два одинаковых корня. Они совпадают и равны x = 3.

3. Для уравнения 2x^2 + 8x + 5 = 0 вычислим дискриминант:

D = (8)^2 - 4 * 2 * 5 = 64 - 40 = 24.

Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два различных действительных корня. Они могут быть найдены с использованием формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-8 ± √24) / (2 * 2)

x = (-8 ± √24) / 4

x = (-8 ± 2√6) / 4

x = -2 ± 0.5√6

Таким образом, уравнение имеет два различных корня: x = -2 + 0.5√6 и x = -2 - 0.5√6.