Question

Решите систему уравнений способом подстановки: u-v=2 3u^2+v^2+8u+13v=28

Answer 1

Из первого u=2+v  подставляем вместо u во второе
3u²+v²+8u+13v=28
3(2+v)²+v²+8(2+v)+13v=28
3(4+4v+v²)+v²+16+8v+13v=28
12+12v+3v²+v²+16+21v-28=0
4v²+33v=0
v(4v+33)=0
v₁=0    u₁=2+v₁=2+0=2
4v₂+33=0
v₂=-33/4=-8,25  u₂=2+v₂=2-8,25=-6,25

Ответ: v=0   u=2 и v=-8,25   u=-6,25

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения мы можем выразить u через v: u = v + 2.

Подставим это выражение для u во второе уравнение:

3(u^2) + v^2 + 8u + 13v = 28

3((v + 2)^2) + v^2 + 8(v + 2) + 13v = 28

3(v^2 + 4v + 4) + v^2 + 8v + 16 + 13v = 28

3v^2 + 12v + 12 + v^2 + 8v + 16 + 13v = 28

4v^2 + 34v + 28 = 28

4v^2 + 34v = 0

Вынесем общий множитель:

2v(2v + 17) = 0

Теперь мы имеем два возможных случая:

1. 2v = 0 Это дает нам v = 0. Подставим это значение в первое уравнение: u - 0 = 2 u = 2 Таким образом, решение первого случая: u = 2, v = 0.

2. 2v + 17 = 0 Это дает нам v = -17/2. Подставим это значение в первое уравнение: u - (-17/2) = 2 u + 17/2 = 2 u = 2 - 17/2 u = 4/2 - 17/2 u = -13/2 Таким образом, решение второго случая: u = -13/2, v = -17/2.

Итак, решение системы уравнений методом подстановки: u = 2, v = 0 или u = -13/2, v = -17/2.