Question

Помогите пожалуйста алгебра 50 баллов

Answer 1

Задание 1.

Данный пример можно решить методом интервалов. Для этого надо найти все нули функции в числителе и в знаменателе.

Числитель:
$\displaystyle (3x^2+x-2)(x^2-x) = 0\\\\ D=1-4\cdot(-2)\cdot3=1+24=25\\\\x_1=\frac{-1+5}{6}=\frac{4}6=\boxed{\frac{2}3}\\\\x_2=\frac{-1-5}6=-\frac{6}6=\boxed{-1}\\\\\\x^2-x=0\\\\x(x-1)=0\\\\\boxed{x=0}\quad \boxed{x=1}$

Знаменатель:
$\displaystyle (3x-2)(x^2-x+1)=0\\\\3x-2=0\\\\\boxed{x=\frac{2}3}\\\\\\x^2-x+1=0\\\\D=1-4\cdot1\cdot1=1-4=-3\ \textless \ 0$

У параболы ветви направлены вверх и пересечений с осью Ох нет. (дискриминант меньше 0). Это значит, что она никогда не принимает отрицательных значений. Тогда на этот много член можно просто сократить.

$\displaystyle \frac{(3x-2)(x+1)(x-1)x}{(3x-2)(x^2-x+1)} \leq 0\\\\\\x(x+1)(x-1) \leq 0\quad \quad x \neq \frac{2}3\\\\\\\underline{\quad\quad-\quad\quad-1\quad\quad+\quad\quad0\quad\quad-\quad\quad \frac{2}3 \quad\quad -\quad\quad1\quad\quad+\quad\quad}\\\\\\\text{OTBET:}\,\,\,\boxed{x\in(-\infty;-1]\cup\bigg[0;\frac{2}3\bigg)\cup\bigg(\frac{2}3;1\bigg]}$

Задание 2.
Снова найдем все нули функции:
$(x-1)(x^2+1)(x^3-1)(x^4+1)=0\\\\ \left[\begin{array}{ccc}x-1=0\\x^2+1=0\\x^3-1=0\\x^4+1=0\end{array}\right\rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x=1\\x^2=-1\\x^3=1\\x^4=-1\end{array}\right\rightarrow\left[\begin{array}{ccc}x=1\\\varnothing\\x=1\\\varnothing\end{array}$

То есть, на x^2+1 и на x^4+1 можно сократить. Чтобы было понятнее на счет x^3-1, распишем как разность кубов.
Изначально уравнение преобразуется в такое:
$(x-1)(x^3-1)\ \textless \ 0\\\\(x-1)(x-1)(x^2+x+1)\ \textless \ 0\\\\D=1-4=-3\ \textless \ 0\\\\(x-1)^2\ \textless \ 0\\\\\varnothing$

Ответ: решений нет.