Question

Найдите производную функции y=(x-2)^2*(x-4)+5 подробнее, пожалуйста

Answer 1

Y*=2*(x-2)*(x-4)*1*(x-2)^2=
(2x-4)(x^2-2x+4) вычисляется по формуле UV=U*V+V*U

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (x - 2)^2 * (x - 4) + 5, мы будем применять правила дифференцирования поэлементно.

Давайте разобъем задачу на более простые шаги:

1. Раскроем скобки в исходной функции: y = (x^2 - 4x + 4) * (x - 4) + 5 = x^3 - 4x^2 - 4x^2 + 16x + 4x - 16 + 5 = x^3 - 8x^2 + 20x - 11

2. Теперь мы имеем функцию y в виде многочлена. Чтобы найти производную, мы будем применять правила дифференцирования для каждого элемента многочлена:

   • Для каждого члена вида x^n, где n - степень, производная будет равна n * x^(n-1). Например, производная x^3 равна 3x^2.

   Применим это правило к каждому члену многочлена:

   y' = d/dx (x^3) - d/dx (8x^2) + d/dx (20x) - d/dx (11) = 3x^2 - 16x + 20

Таким образом, производная функции y=(x-2)^2*(x-4)+5 равна y' = 3x^2 - 16x + 20.