Question

Постройте график функции y= - |x2 + 2x - 3|

Answer 1

у=х²+2х-3=(х+1)²-4.  Это парабола с вершиной в точке (-1;-4).Точки пересечения с осью ОХ имеют координаты (-3;0) и (1;0). 

Чтобы начертить график функции у= -|x²+2x-3|, надо оставить ту часть параболы, которая ниже оси ОХ (-3<х<1) , а две ветви, расположенные выше оси ОХ ( при -∞<х<-3 и 1<х+∞ ) симметрично отобразить относительно оси ОХ в нижнюю полуплоскость.

 

 

Answer 2

Хорошо, построим график функции y = -|x^2 + 2x - 3|.

Для начала, давайте проанализируем, как меняется знак функции в зависимости от значения аргумента.

Выражение x^2 + 2x - 3 является квадратным трехчленом, и чтобы найти его корни, решим уравнение x^2 + 2x - 3 = 0.

Применим квадратное уравнение:

x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1)

x = (-2 ± √(4 + 12)) / 2

x = (-2 ± √16) / 2

x = (-2 ± 4) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (-2 + 4) / 2 = 1

x2 = (-2 - 4) / 2 = -3

Теперь построим таблицу значений для функции y = -|x^2 + 2x - 3|:

markdownCopy code
x     |  -3  |  1  |  2  |  4
-----------------------------
y     |  -6  |  0  | -1  | -3

Используя эти значения, мы можем построить график функции:

Copy code
 |                   *
 |                *
 |            * 
 |       * 
 |       

-----|------------------------------ -3 1 2 4

Таким образом, график функции y = -|x^2 + 2x - 3| представляет собой нижнюю половину параболы, отраженной от оси x и умноженной на -1.