Question

Докажите неравенства. а) 9с^2 + 4 》6с б) (d+5)^2 > (d+4) (d+6)

Answer 1

Докажите неравенства.
а) 
9с^2 + 4 》6с.
---
[ 9с² + 4 =6с ; 9с²  + 4 >6с .
(9с² +4) -6с =(3с -1)²+3  >0      ||точнее ≥3|| .
нет значения переменной  с при котором 9с² +4=6с.
-------
б)  
(d+5)^2 > (d+4) (d+6).
---
(d+5)² -(d+4) (d+6) =d²+2*d*5 +5² -(d²+6d+4d+24)=
d²+10d +25 -d²-10d-24 =1 >0.

Answer 2

A)
Воспоьзуемся тем, что для любого числа $W$ верно, что $W^2 \geq 0 \ ;$

$9c^2 + 4 = ( [3c]^2 - 2 \cdot 3c \cdot 1 + 1^2 ) + 3 + 6 c = ( 3c - 1 )^2 + 3 + 6c > 6c \ ;$



б)
Воспоьзуемся формулой разности квадратов: $[ a^2 - 1^2 ] = ( [ a ] - 1 ) ( [ a ] + 1 ) \ ;$

$(d+5)^2 = [ (d+5)^2 - 1^2 ] + 1 = ( [ d + 5 ] - 1 ) ( [ d + 5 ] + 1 ) + 1 = \\\\ = ( d + 4 ) ( d + 6 ) + 1 > ( d + 4 ) ( d + 6 ) \ .$

Answer 3

а) Для доказательства неравенства 9c^2 + 4 > 6c, рассмотрим два случая:

1. Пусть c > 0. Умножим обе части неравенства на c: 9c^3 + 4c > 6c^2 Вычитаем 6c^2 из обеих частей: 9c^3 + 4c - 6c^2 > 0 Теперь можем факторизовать левую часть: c(9c^2 + 4 - 6c) > 0 Теперь рассмотрим два подслучая:

а) Если 9c^2 + 4 - 6c > 0, то неравенство выполняется.

б) Если 9c^2 + 4 - 6c < 0, то неравенство не выполняется.

2. Пусть c < 0. Перенесем все в правую часть и поменяем знак неравенства: 9c^3 + 4c - 6c^2 < 0 Опять же, можем факторизовать левую часть: c(9c^2 + 4 - 6c) < 0 И снова рассмотрим два подслучая:

а) Если 9c^2 + 4 - 6c > 0, то неравенство не выполняется.

б) Если 9c^2 + 4 - 6c < 0, то неравенство выполняется.

Итак, мы рассмотрели все возможные случаи и получили, что неравенство 9c^2 + 4 > 6c выполняется при условии, что c > 0 или c < -2/3.

б) Для доказательства неравенства (d+5)^2 > (d+4)(d+6), рассмотрим следующие шаги:

(d+5)^2 > (d+4)(d+6) d^2 + 10d + 25 > d^2 + 10d + 24d + 24 d^2 + 10d + 25 > d^2 + 34d + 24 Вычитаем d^2 и 10d из обеих частей: 25 > 34d + 24 Вычитаем 24 из обеих частей: 1 > 34d

Теперь поделим обе части на 34 и изменяем знак неравенства, так как 34 отрицательное число: 1/34 < d

Итак, мы получили, что неравенство (d+5)^2 > (d+4)(d+6) выполняется при условии, что d > 1/34.