Question

Решите неравенство: cos5x>= 1/2

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения угла x, при которых неравенство выполняется.

Для начала, давайте рассмотрим неравенство cos(5x) ≥ 1/2.

Заметим, что cos(5x) достигает значения 1/2 в двух случаях:

1. Когда 5x равно 60 градусам (или π/3 радиан).
2. Когда 5x равно 300 градусам (или 5π/3 радиан).

Таким образом, мы можем записать два уравнения:

1. 5x = π/3 + 2πk, где k - целое число.
2. 5x = 5π/3 + 2πk, где k - целое число.

Теперь решим каждое уравнение относительно x:

1. 5x = π/3 + 2πk x = (π/3 + 2πk)/5

2. 5x = 5π/3 + 2πk x = (5π/3 + 2πk)/5

Таким образом, общее решение неравенства cos(5x) ≥ 1/2 будет состоять из всех значений x, полученных в результате подстановки целых значений k в данные формулы.

Например, если мы возьмем k = 0, получим: x = (π/3)/5 = π/15

Также, если мы возьмем k = 1, получим: x = (π/3 + 2π)/5 = (6π/3)/5 = 2π/5

И так далее. Мы можем продолжать подставлять различные значения k, чтобы получить бесконечное количество решений данного неравенства.