Question

Решите систему уравнений: 1)3x+7y=-4 5x-8y=13; 2)4x-5y=12 6x+11y=-19; 3)2x+9y-2=0 8x-15y-25=0;

Answer 1

1)3x+7y=-4/*8⇒24x+56y=-32
5x-8y=13/*7⇒35x-56y=91
59x=59
x=1
3+7y=-4
7y=-7
y=-1
(1;-1)
2)4x-5y=12/11⇒44x-55y=132
6x+11y=-19/*5⇒30x+55y=-95
74x=37
y=0,5
4x-2,5=12
4x=14,5
x=3,625
(3,625;0,5)
3)2x+9y-2=0/*-4⇒-8x-36y+8=0
8x-15y-25=0
-51y-17=0
-51y=17
y=-1/3
2x-3-2=0
2x=5
x=2,5
(2,5;-1/3)

Answer 2

Давайте решим каждую систему уравнений по очереди:

1. 3x + 7y = -4 5x - 8y = 13

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод уравнений. Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициентов x одновременно:

15x + 35y = -20 15x - 24y = 39

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

15x + 35y - (15x - 24y) = -20 - 39 15x + 35y - 15x + 24y = -59 59y = -59 y = -1

Подставим полученное значение y в первое уравнение:

3x + 7(-1) = -4 3x - 7 = -4 3x = -4 + 7 3x = 3 x = 1

Таким образом, решение данной системы уравнений: x = 1, y = -1.

2. 4x - 5y = 12 6x + 11y = -19

Для решения данной системы уравнений также воспользуемся методом уравнений. Умножим первое уравнение на 6 и второе уравнение на 4, чтобы избавиться от коэффициентов x одновременно:

24x - 30y = 72 24x + 44y = -76

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

24x + 44y - (24x - 30y) = -76 - 72 24x + 44y - 24x + 30y = -148 74y = -148 y = -2

Подставим полученное значение y в первое уравнение:

4x - 5(-2) = 12 4x + 10 = 12 4x = 12 - 10 4x = 2 x = 0.5

Таким образом, решение данной системы уравнений: x = 0.5, y = -2.

3. 2x + 9y - 2 = 0 8x - 15y - 25 = 0

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки. Решим первое уравнение относительно x:

2x = 2 - 9y x = 1 - 4.5y

Подставим полученное выражение для x во второе уравнение:

8(1 - 4.5y) - 15y - 25 = 0 8 - 36y - 15y - 25 = 0 -51y - 17 = 0 -51y = 17 y = -17/51 y = -1/3

Теперь подстав