Question

Найдите область определения функции y=2√(4-2x)+((3x-5)/√x+1)

Answer 1

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
Знаменатель дроби должен быть отличен от нуля
Получаем три условия:
1) 4-2х≥0
2) х+1 ≥0
3) х+1≠0
которые можно записать в виде системы двух неравенств:
$\left \{ {{4-2x \geq 0} \atop {x+1\ \textgreater \ 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{-2x \geq -4} \atop {x \ \textgreater \ - 1}} \right. \\ \\ \left \{ {{x \leq 2} \atop {x \ \textgreater \ - 1}} \right.$
              
                     \\\\\\\\\\\\\\\\\\
-------------(-1)----0--------[2]---------------→

Ответ. (-1; 2]

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = 2√(4-2x) + ((3x-5)/√(x+1)), нужно обратить внимание на два аспекта: корень и знаменатель второго слагаемого.

1. Корень √(4-2x) будет определен, если выражение под корнем больше или равно нулю: 4 - 2x ≥ 0

   Решаем неравенство: -2x ≥ -4 x ≤ 2

   Таким образом, выражение под корнем должно быть больше или равно нулю, а значит, область определения для первого слагаемого: x ≤ 2.

2. Знаменатель второго слагаемого √(x+1) не может быть равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Значит, нужно исключить значение x, при котором x + 1 = 0. x + 1 ≠ 0 x ≠ -1

   Таким образом, область определения для второго слагаемого: x ≠ -1.

Совместно рассмотрим оба условия: Область определения функции y = 2√(4-2x) + ((3x-5)/√(x+1)): x ≤ 2 и x ≠ -1.