Question

Разложите квадратный трехчлен -x^2+3x+4 на множители

Answer 1

-x^2+3x+4=0 |: (-1)

x^2-3x-4=0

D=(-3)^2-4*1*(-4)=9+16=25

x1,2=3+-V25/2=3+-5/2

x1=3+5/2=4

x2=3-5/2=-1

Ответ: 4; -1

Answer 2

 

$-x^2+3x+4 = c(x+a)(x+b)\\\\ c(x+a)(x+b) = c(x^2+(b+a)x + ab) =\\\\ cx^2+c(b+a)x + cab\\\\ c = -1\\\\ -ab = 4, ab = -4\\\\ -a-b = 3, a+b = -3\\\\ a = -4, b = 1\\\\ -x^2+3x+4 = -(x-4)(x+1) = (4-x)(x+1)$

 

Answer 3

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти его корни. В данном случае, мы ищем множители квадратного трехчлена -x^2 + 3x + 4.

Сначала найдем корни этого трехчлена, используя формулу дискриминанта или метод рациональных корней.

Дискриминант D для данного трехчлена равен: D = b^2 - 4ac, где a = -1, b = 3 и c = 4.

D = (3)^2 - 4(-1)(4) = 9 + 16 = 25.

Так как дискриминант D положителен (D > 0), у трехчлена есть два различных действительных корня.

Формула для нахождения корней трехчлена имеет вид: x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-3 + √25) / (2*(-1)) = (-3 + 5) / (-2) = 2 / (-2) = -1.

x2 = (-3 - √25) / (2*(-1)) = (-3 - 5) / (-2) = -8 / (-2) = 4.

Теперь, когда мы нашли корни трехчлена, можем разложить его на множители.

(x - x1)(x - x2) = (x + 1)(x - 4).

Таким образом, квадратный трехчлен -x^2 + 3x + 4 разлагается на множители (x + 1)(x - 4).