Question

№1. Прибавьте к двучленом такой одночлен, чтобы полученный трёхчлен являлся полным квадратом. Пример: е) 16x²+8xy=((4x)²+2•4•x•y+y²)-y²=(4x+y)²-y².Прошу объяснения с решением, только чтобы было всё понятно. а)х²+2х=?

Answer 1

x²+2x=((x)²+2*1*x+1²)-1²=(x+1)²-1

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти такой одночлен, чтобы сумма с этим одночленом превратила исходное выражение в полный квадрат.

Исходное выражение: x² + 2x

Мы хотим добавить одночлен в таком виде: (ax + b)², где a и b - неизвестные коэффициенты, которые мы должны найти.

Раскроем квадрат (ax + b)²: a²x² + 2abx + b²

Теперь сравним полученное выражение с исходным выражением x² + 2x:

a²x² + 2abx + b² = x² + 2x

Из этого равенства можно сделать следующие выводы:

1. Коэффициенты при x² должны быть равны: a² = 1 (потому что x² = 1x²) Отсюда следует, что a = 1.

2. Коэффициенты при x должны быть равны: 2ab = 2 (потому что 2x = 2x) Отсюда следует, что ab = 1.

Теперь у нас есть два уравнения:

a = 1 ab = 1

Используя первое уравнение, мы можем сказать, что a = 1.

Затем мы можем использовать второе уравнение, чтобы найти b:

b = 1/a = 1/1 = 1

Таким образом, мы нашли значения a = 1 и b = 1.

Теперь, зная значения a и b, мы можем записать наше искомое выражение в виде полного квадрата:

x² + 2x = (x + 1)² - 1²

Ответ: Чтобы получить полный квадрат из выражения x² + 2x, нужно добавить 1 квадратный метр. Таким образом, ответом является (x + 1)² - 1².